对数相乘怎么算(俩位数乘两位数的速算方法)_百科

如何计算对数乘法

对数英语名词的概念：

如果 a^n=b，则 log(a)(b)=n。其中，a称为“底数”，b称为“真数”，n称为“b以a为底的对数”。

log(a)(b) 函数称为对数函数。对数函数中b的定义域是b>0，零和负数没有对数； a的定义域为a>0且a≠1。【编辑本段】对数的性质及推导定义：

如果 a^n=b(a>0 且 a≠1)

那么 n=log(a)(b)

如何乘以对数

基本属性：

1. a^(log(a)(b))=b

2. 日志(a)(a^b)=b

3. log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4. log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5. log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6. log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

派生

1、由于n=log(a)(b)，如果代入a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2. 因为a^b=a^b

让 t=a^b

所以 a^b=t, b=log(a)(t)=log(a)(a^b)

3.MN=M×N

通过基本属性 1（替换 M 和 N）

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)

根据指数的性质

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

两种方法只是性质上的不同，具体采用何种方法要根据实际情况而定。

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

4.类似于（3）

MN=M÷N

通过基本属性 1（替换 M 和 N）

a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

根据指数的性质

a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

5.类似于（3）

M^n=M^n

来自基本属性 1（替换 M）

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

根据指数的性质

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因为指数函数是单调函数，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

基础自然 4 推广

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推导如下：

从变底公式（变底公式见下文）【lnx为log(e)(x)，e称为自然对数的底】

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

变底公式的推导：

让 e^x=b^m,e^y=a^n

然后 log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y

x=ln(b^m),y=ln(a^n)

得到：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

由基本性质 4 可得

log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)] }

然后通过更改底部公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] -------------------------- ------------------- (性质及推导完) [编辑本段] 函数图 1. 对数函数的图都经过(1,0)点。

2. 对于 y=log(a)(n) 函数，

①, 当 0

②当a>1时，图像上显示的函数为(0,+∞)单增，随着a的增加，图像逐渐绕(1.0)点逆时针旋转，但不超过X=1。

3、其他函数与反函数的图像关系相同，对数函数和指数函数的图像关于直线y=x对称。

log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

如何乘以对数

推导如下：

N = a^[log(a)(N)]

a = b^[log(b)(a)]

结合两个公式，我们可以得到

N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

因为 N=b^[log(b)(N)]

所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这一步没看懂或者有疑问看上面}

所以 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)

证明如下：

由底变公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数

log(b)(b)=1 =1/log(b)(a)也可以转化为：log(a)(b)×log(b)(a)=1

实际中常用以10为底的对数，对数符号简写为lgb，称为常用对数，适用于计算十进制整数或小数的对数。例如lg10=1，lg100=lg102=2，=lg(103×4)=3+lg4，可见只要对一定范围的数编制一个对数表，就可以用来计算其他十进制数的对数的近似值。在数学理论中，一般使用以无理数e=2....为底的对数，符号为loge。简称ln，又称自然对数，因为自然对数函数的求导表达式特别简洁，所以显示出其相对于其他对数的理论优越性。历史上，数学家们编制了各种不同精度的常用对数和自然对数的表格。但是，随着电子技术的发展，这些数字表格逐渐被现代电子计算工具所取代

对数的乘法

异底对数不能直接加减，必须先转化为同底对数，下面是同底对数和对数与常数的算法：

1) 洛加(m)+洛加(n)=洛加(mn)

2) loga(m)-loga(n)=loga(m/n)

3) loga(m^n)=n×loga(m)

4) loga(m)+n=loga(m×a^n)

5) loga(m)-n=loga(m÷a^n)

两个同底的对数如何相乘

1. a^(log(a)(b))=b

2. 日志(a)(a^b)=b

3. log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

4. log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n)；