大家好,小问来为大家解答以上问题。数学log公式，log公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数

2、　　*表示乘号，/表示除号

3、　　定义式：

4、　　若a^n=b(a>0且a≠1)

5、　　则n=log(a)(b)

6、　　基本性质：

7、　　a^(log(a)(b))=b

8、　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

9、　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

10、　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

11、　　推导

12、　　这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)

13、　　

14、　　MN=M*N

15、　　由基本性质1(换掉M和N)

16、　　a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]

17、　　由指数的性质

18、　　a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}

19、　　又因为指数函数是单调函数，所以

20、　　log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

21、　　与2类似处理

22、　　MN=M/N

23、　　由基本性质1(换掉M和N)

24、　　a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]

25、　　由指数的性质

26、　　a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}

27、　　又因为指数函数是单调函数，所以

28、　　log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)

29、　　与2类似处理

30、　　M^n=M^n

31、　　由基本性质1(换掉M)

32、　　a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n

33、　　由指数的性质

34、　　a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}

35、　　又因为指数函数是单调函数，所以

36、　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

37、　　其他性质：

38、　　性质一：换底公式

39、　　log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)

40、　　推导如下

41、　　N=a^[log(a)(N)]

42、　　a=b^[log(b)(a)]

43、　　综合两式可得

44、　　N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

45、　　又因为N=b^[log(b)(N)]

46、　　所以

47、　　b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

48、　　所以

49、　　log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}

50、　　所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)

51、　　性质二：（不知道什么名字）

52、　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

53、　　推导如下

54、　　由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]

55、　　log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)

56、　　由基本性质4可得

57、　　log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}

58、　　再由换底公式

59、　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

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